内容介绍
《天才少女》是马克·韦伯2017年执导的一部美国电影。以下剧情介绍来源头条百科。
在佛罗里达州中部的一个小镇上，七岁的小女孩玛丽(麦肯纳·格雷斯饰)和她的叔叔弗兰克(克里斯·埃文斯饰)住在一起。弗兰克是一名船舶修理工，时不时会接一些奇怪的工作。玛丽身边有很多积极向上的成年模特，她们给了她很多帮助，包括弗兰克的邻居罗伯塔(奥克塔维亚·斯宾瑟饰)和她的老师邦妮(珍妮·斯莱特饰)。玛丽也是一个数学天才，聪明的大脑万里挑一。
弗兰克的母亲伊芙琳(林赛·邓肯饰)认为玛丽属于更适合成年人的特殊学校，但弗兰克希望玛丽有一个更规律的童年——他认为这是为了尊重他的妹妹——也就是玛丽母亲的遗愿。这场争论引发了一场有关玛丽未来监护权的法律诉讼。
今天，我们来讨论玛丽在开学第一天的课堂上展示她的数学天赋的两道口算题。普通人能像7岁的玛丽那样在精神上做到吗？
玛丽从小就喜欢数学。她用苹果笔记本学习数学，看了很多高等数学的书，还自学了微积分。她的叔叔(美国队长)把她送进了一所普通的小学，希望她能过上幸福平凡的生活，避开孤独痛苦的天才之路。
开学第一天，玛丽对老师提出的简单的算术问题不屑一顾，非常不耐烦和厌烦。老师想劝阻她，让玛丽站起来回答问题。题目难度逐渐升级。当邦妮老师问57×135=多少？老师也不知道答案，就赶紧拿起计算器。计算出来的答案和玛丽的没什么不同。
更让邦妮小姐吃惊的是玛丽算出了答案的平方根。
由易到难，先讨论一下心算57×135=？最后说一下任何心算方阵。
因为电影只有答案没有解题过程，所以我们要自己推理，还原天才少女大脑的解题步骤，看看普通人能否完成任务。
用十字交叉法心算乘法
有可能玛丽是用十字法心算的乘法题。心算过程如下图所示。
为什么可以这个算？
请看下图，计算原理一目了然:
把135和57分解成130+5和50+7，就可以用十字法做心算了。
格子乘法
考虑到玛丽出生在西方数学世家，也许她会用西方数学界人士熟悉的格乘。
所谓格乘，就是用几条经线代表一个乘数，用几条纬线代表另一个乘数。你可以通过计算经纬线形成的格子中的交点个数来得到答案。以汉字为例。计算3×3可以写出一个“天”字。如果你数9个交叉点，你会得到3×3=9。
现在我们用点阵乘法来计算135×57。
在纸上画140根经线和60根纬线，得到8400个交叉点。减去多余的交点得到答案。
额外的五根经线产生5×60=300个交叉点。
冗余的3条平行线产生3×140=420个交点。
重复计算有3×5=15个交点。
因此，公式计算结果如下:
8400—300—420+15
=8400—705
=7695
我国古代数学家怎样开平方？
现在我们来看下一个话题:
我们将答案的精确度设置为小数点后一位有效数字。
我们先来考虑一下古代数学家是怎么开平方他们的根的。
中国古代数学家用的是完全平方到平方的公式，适合心算。
首先可以确定7695的平方根整数部分是两位数，十位数是8。
那么如何确定个位数呢？
(a+b) =a +2ab+b
=a +b(2a+b)
a已经确定为80，确定B的思路如下:
正方形面积是7695，减去大正方形面积6400，剩下1295。
b(2a+b)& lt；1295
b(160+b)& lt；1295
可见b=7是合适的，b=8大于1295。
7(160+7)
=1120+49
=1169
既然7695的平方根整数部分确定为87，那么下一步就是确定小数点后的十位数。
∵1295—1169=126
∴b(2a+b)<；126
将a=87代入上式
b(174+b)& lt；126
那么，B应该是什么时间呢？
可以看出b=0.8大于126，所以
b=7
计算:
0.7(174+0.7)
=70+49+2.8+0.49
=121.8+0.49
= 122.29 & lt126
答案需要计算到小数点后两位，然后四舍五入保留一位有效数字。
我不想继续开药了。我该怎么办？
就心算一下87.75 = 87.75× 87.75。
用十字法做心算。
流程请见下图。
所以我们知道7695的算术平方根是小数点后87.7。
这两个问题都解决了，我觉得普通人按照上面的方法在心理上也能做到。
平方是一个不可避免的问题。勾股定理，余弦定理，二次方程，三斜求积等等都涉及到平方。让我们回顾一下平方根的历史。
古希腊人如何开平方？
古巴比伦人、古希腊人(如阿基米德、海伦)和计算机平方都是迭代法。
什么是迭代法？请看下图:
平方根迭代法包含了计算无理数的一般思想，即用有理数逐步逼近无理数的逐次逼近法。逐次逼近法是科学计算中广泛使用的一种常用方法。迭代法的本质是收敛和自动纠错。即使初始值错了，最后也能算出近似值。
平方根的初始值怎么设置？推荐一个好用的近似公式，请看下图:
例(1):计算17的算术平方根
很容易知道根号17的整数部分是4。代入上图中的公式，通过口算可以得到如下结果:
初始值为4.125，用迭代法平方。流程如下:
X₀=4.125
【4+(17-4×4)÷(2×4)=4.125】
X₁=4.1231060606
(x₀+17/x₀)÷2=x₁=(4.125+4.12121212121)÷2=4.1231060606(17÷4.125 = 4.121212121)
X₂=4.12310562561768
(17÷4.12310606060606=4.12310519062931)
X₃=4.12310562561766
【x₃=(x₂+17/x₂)÷2】(17÷4.12310562561768=4.12310562561764)
与Windows 10系统提供的科学计算器对比结果如下:
17次方根= 4。38860 . 38868688686
迭代法是除法和算术平均的循环。
牛顿如何开平方？
基于牛顿的广义二项式定理，用无穷级数法求平方。
[无穷级数法]
1661年夏天，牛顿离开家乡乌尔索普，前往剑桥大学三一学院求学。1663年，牛顿开始阅读欧几里得的《几何原本》，然后研究笛卡尔的几何(勒内·笛卡尔引入坐标系，创立解析几何。1637年《几何》和他的方法论一起出版，为牛顿和莱布尼茨分别提出微积分奠定了基础)。1665年初，牛顿发现了广义二项式定理，进而提出了“流数法”(微分学)。1666年，牛顿发明了“逆流数法”(积分学)。虽然牛顿当时在剑桥大学还是个无名小卒，但他对数学的贡献和非凡的成就是巨大的。
如何用一句话描述二项式定理？
将“两数之和”的“任意实数幂”扩展为“和”的形式。
1654年，帕斯卡建立了一般正整数幂的二项式定理。1665年，牛顿在前人研究的基础上，继续探索指标为分数和负数的情况，发现了广义二项式定理，将二项式定理从特殊推广到一般，推广到无穷级数。这是一个非常了不起的成就。牛顿发现利用无穷级数展开不仅非常方便地解决面积问题，而且可以用于求根和对数计算。这对牛顿繁重的天文计算很有帮助。牛顿曾经将一个对数展开成无穷级数，计算到小数点后第55位。
上图展示了无穷级数法的数学原理。正方形展开如下图所示:
请欣赏一个牛顿的例子，求根号7的近似值。
再来看另一个例子:用无穷级数法求215的平方根。
电影剧照
奶奶出现了。
没有实力漂亮。
黑板上的QED是拉丁文的缩写，相当于中文的认证或完成。
这部电影挺温暖的，推荐你看。
2014年，《超级大脑》邀请了中国雨人周玮。
表演了16的14次方，观众惊叹不已。
还有比这更糟的吗？
没错，印度女人沙昆塔拉计算201位数的23次方，答案是9位数。她的速度击败了当时世界上最好的计算机。
华庚在杂志上发表文章，解剖速算的奥秘。请阅读下面的链接:
【“转载”有关开启更高次方的算法《天才与锻炼》(文/华)-今天头条】https://m.toutiao.com/is/JTc6K1e/
科学尚未普及，媒体仍需努力。感谢阅读，再见。
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