问题1:双限不存在。

证明重极限不存在的常用方法是取两条不同的路径，即f(x，y)在点(x0，y0)的极限不相等或某一路径f(x，y)在点(x0，y0)的极限不存在，可以证明重极限f(x，y)在点(x0，y0)。

例1:证明下列多重极限不存在:

证明:

小结:当多个极限沿不同的直线趋向于指向(x0，y0)时，利用极限不等式证明多个极限不存在是一种常用的方法。

问题2:求二重极限

有四种方法常用于求二重极限:

(1)利用极限的性质(如四则算术法则和夹点原理)；

(2)剔除分母中极限为零的因子(通常采取物理化学和等价无穷小代换等。);

(3)转化为一元函数的极限，用求一元函数极限的方法求解；

(4)利用无穷小与有界变量的乘积作为无穷小。

例2:求下列二重极限

解决方案1:

解决方案2:

解决方案3:

问题3:二元函数偏导数的连续性和存在性

解析:解决这类问题的常用方法是利用函数连续性和偏导数的定义。

示例3:

解决方案:

总结:一般用偏导数的定义来解决。