来源:初中数学方法(czsxff-100)

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如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中心线，△ABD和△ADC的周长有什么区别？

这个问题题目比较简单，答案很容易2。具体的计算过程今天就不分享了。如果有朋友感兴趣，可以自己在评论区给出流程。

这个问题有一个中间路线。今天我们来思考一下，一个三角形有多少条线，与之相关的性质、判断和定理有哪些…

三角形的中线

在三角形中，连接顶点与其对边中点的线段称为三角形的中心线。

因为三角形有三条边，所以三角形有三条中线。

三条中线相交于一点。这个点叫做三角形的重心。

两个三角形的面积除以每个三角形的中线是相等的。

三角形中线的性质定理；

1.三角形的三条中线都在三角形内。

2.三角形的三条中心线相交于一点，该点称为三角形的重心。

3.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4.三角形中心线形成的三角形面积等于三角形面积的3/4。

三角形的角平分线

三角形的角平分线与角的对边相交，顶点与角的交点之间的线段称为三角形的平分线。

三角形的平分线不是角的平分线，而是线段。角的平分线是一条射线。(这是三角形的角平分线和角平分线的区别)

角平分线定理

定理1:一个角的平分线上任意一点到这个角两边的距离相等。

逆定理:在一个角内(包括顶点)且到角两边距离相等的点都在角的平分线上。

定理2:三角形的一个角的平分线所形成的两条线段与该角的两条相邻边成正比。比如在△ABC中，BD平分∠ABC，那么AD: DC = AB: BC。

注:定理2的逆命题也成立。三角形的三条平分线相交于一点，该点到三条边的距离相等！(也就是里面)。

三角形的高线

从三角形的顶点向其对边画一条垂直线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高度线(简称三角形的高度)。

线段的中垂线:通过一条线段的中点并垂直于这条线段的直线称为这条线段的中垂线。

注:要证明一条直线是一条线段的中垂线，就要证明两点与这条线段的距离相等，两点都在一条直线上。

垂直平分线的性质:

1.垂直平分线是垂直的，平分它的线段。

2.垂直平分线上的任何一点到线段两端的距离都相等。

3.三角形三条边的中垂线相交于一点，该点称为外中心，该点到三个顶点的距离相等。

中垂线逆定理:一条线段的两个端点等距的点在这条线段的中垂线上。

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